Winkelhalbierende und Inkreis

Der Inkreis des Dreiecks ist der Kreis, der alle Seiten im Inneren des Vielecks berührt. Genau gesagt, berührt der Inkreis die Strecke zwischen den Eckpunkten und ist somit der größte Kreis, der vollständig im Dreieck liegt. Vorrausetzung zur Zeichnung des Inkreises sind Winkelhalbierende (auch "Winkelsymmetralen"), die sich an einem Punkt schneiden. Diese tun sie beim Dreieck stets, weswegen dieses Vieleck auch über einen Inkreis verfügt.

Da zur Zeichnung des Inkreises wie erwähnt ein Schnittpunkt mit Hilfe der Winkelhalbierenden ermittelt werden muss, genügt es zwei Winkelhalbierende einzuzeichnen, da sich daraus bereits der Schnittpunkt ergibt. Um eine Winkelhalbierende zu zeichnen, muss zunächst ein kleiner Radius am Zirkel eingestellt werden. Mit der Nadel des Zirkels nun in die Ecke des Dreiecks stehen, dessen Winkelhalbierende gezeichnet werden soll. Mit dem Zirkel eine kleine Markierung an den zwei Seiten, die von der Ecke weglaufen, zeichnen, so dass ein Kreuz entsteht. Mit unverändertem Radius nun von diesen beiden erzeugten Schnittpunkten an den Dreiecksseiten jetzt einen Kreuzungspunkt mittig über dem Winkel zeichnen. Von der Winkelecke durch den Schnittpunkt bis zur gegenüberliegenden Seite mit dem Lineal die Winkelhalbierende einzeichnen. Die Winkelhalbierende wird in der Regel mit "w" und dem Winkelnamen als Kleinbuchstaben benannt, also zum Beispiel "wa".

Wurden zwei Winkelhalbierende gezeichnet, ist der Schnittpunkt dieser und somit der Mittelpunkt des Inkreises gefunden. Schließlich kann, wieder mit Hilfe des Zirkels, der Inkreis gezeichnet werden, indem die Nadel des geometrischen Hilfsmittels in den Schnittpunkt gestochen wird und der Radius über die kürzeste Strecke zu einer beliebigen Seite eingestellt wurde. Mit diesem Radius kann nun der Inkreis gezeichnet werden, der alle drei Seiten berührt, weil der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden auf kürzestem Weg zu den Seiten gleich weit entfernt ist.