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Mathematik

Rechenregeln

Grundsätzliches

Diese grundsätzlichen Regeln können sich gegenseitig ersetzen.

Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (auch Verbindungsgesetz, Verknüpfungsgesetz) gehört zu den Gruppenaxiomen und findet bei den assoziativen Grundrechenarten Addition und Multiplikation Anwendung. Die Regel besagt, dass das Ergebnis einer zweistelligen Verknüpfung von drei Elementen unabhängig von der Klammersetzung ist. Folgende unkonkrete Beispiele verdeutlicht diese Regel:

(a + b) + c = a + (b + c)
(a · b) · c = a · (b · c)

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz (auch Verteilungsgesetz) gehört zu den Axiomen für Ringe und Körper und gibt an, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Es wird zwischen links- und rechtsdistributiven Verknüpfungen unterschieden. Folgende unkonkrete Beispiele verdeutlichen diese Regel:

a · (b + c) = a · b + a · c (linksdistributiv)
(a + b) · c = a · c + b · c (rechtsdistributiv)

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (dt. Vertauschungsgesetz) findet bei den kommutativen Grundrechenarten Addition und Multiplikation Anwendung. Die Regel besagt, dass die Argumente einer Operation vertauscht werden können, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Folgende unkonkrete Beispiele verdeutlicht diese Regel:

a + b = b + a
a · b = b · a