Allgemeines

Die Bruchrechnung befasst sich mit der Division von ganzen Zahlen und ermittelt einen Anteil oder ein Verhältnis. Der Quotient wird als Bruch dargestellt. Ein Bruch ist eine andere Darstellung für die Division und folglich kann jede Division auch als Bruch geschrieben werden. Ein Bruch setzt sich aus Zähler, dem Dividend, und Nenner, dem Divisor, zusammen. Der Zähler steht über dem Nenner und der Nenner unter dem Zähler. Beide Zahlen werden durch einen waagerechten Strich getrennt. Folgendes konkretes Beispiel zeigt einen Quotienten sowie seine Darstellung als Bruch:

Der oben genannte Bruch ließt sich "drei viertel" und bedeutet drei Teile eines in vier Teile geteilten Ganzen. Ein Ganzes besteht als aus vier, gleich großen, Teilen. Dieser und jeder andere Bruch kann also auch als rationale Zahl interpretiert werden, die man durch die Division des Zählers durch den Nenner erhält.

Beträgt der Zähler im Bruch "eins", spricht man von einem "Stammbruch". Alle anderen Brüche sind "Zweigbrüche" (auch "abgeleitete Brüche"). Ist bei Zweigbrüchen der Zähler kleiner als der Nenner, handelt es sich um "echte Brüche" (auch "eigentliche Brüche"). Ist es umgekehrt, spricht man von "unechten Brüchen". Den Kehrwert eines Bruchs erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

In Deutschland ist es durchaus üblich gemischte Brüche zu schreiben. Dabei wird der ganzzahlige Anteil, also die zur Null gerundete Zahl, vor den Divisionsrest, der als echter Bruch dargestellt wird, geschrieben. Folgendes konkrete Beispiel verdeutlicht gemischte Brüche:

Brüche können erweitert und gekürzt werden. Das Erweitern bedeutet, dass Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl, dem so genannten "Erweiterungsfaktor" multipliziert werden. Der Wert des Bruchs bleibt trotz Erweiterung gleich. Das Erweitern von Brüchen findet zum Beispiel bei der Addition und Subtraktion dieser Anwendung, um einen gleichnamigen Nenner zu erzeugen. Folgendes konkretes Beispiel verdeutlicht das Erweitern von Brüchen:

Das Kürzen bedeutet, dass aus einem Bruch gemeinsame Faktoren aus Zähler und Nenner herausgezogen werden. Dazu können die beiden Bruchbestandteile in ihre Primfaktoren zerlegt werden um gleiche Primfaktoren in Zähler und Nenner herausstreichen zu können. Gebräuchlicher, und gerade bei größeren Zahlen auch einfacher, ist es den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen zu bestimmen. Der größten gemeinsamen Teiler ist die größte Zahl, mit der man einen Bruch kürzen kann. Kürzen ist in der Regel sehr hilfreich, da sich dadurch teilweise erhebliche Vereinfachungen ergeben, die insbesondere das evtl. Weiterrechnen erleichtern. Folgendes konkretes Beispiel verdeutlicht das Kürzen von Brüchen mit dem größten gemeinsamen Teiler: